Nein, du kannst sicherlich recht schnell erkennen, dass hierfür jede der Teilfunktionen \(\exp(x), yt, \sin(z)\) linear sein müsste, was aber für \(\exp(x)\) und \(\sin(x)\) nicht der Fall ist. Ein konkretes Gegenbeispiel wären die Vektoren \((0, 0, 0, 0)^{\mathsf{T}}\) und \((1, 1, 1, 1)^{\mathsf{T}}\), probier es doch mal aus und kommentiere, welche Eigenschaft(en) einer linearen Abbildung für diese beiden Vektoren scheitert/scheitern.
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Eine lineare Abbildung \( L: V \rightarrow W \) zwischen zwei Vektorräumen \( V \) und \( W \) über \( \mathbb{R} \) ist charakterisiert durch folgende Eigenschaften:
1. \( L\left(0_{V}\right)=0_{W} \)
2. \( L(a+b)=L(a)+L(b), \quad a, b \in V \)
3. \( L(\alpha v)=\alpha L(v), \quad v \in V, \;\alpha \in \mathbb{R} \)
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