\(z+\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{4}=1 \)
<=> \(z = 1- \frac{x^{2}}{4}- \frac{y^{2}}{4}\)
Damit z≥0 gilt muss \( \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{4} \le 1 \) gelten
bzw \( x^{2} + y^{2} \le 4 \)
Also ist \(B:=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{4} \le 1 \right\} \)
also das Innere (und der Rand) des Kreises um (0;0) mit Radius 2.
Und es ist f gegeben durch \( f(x,y) = 1- \frac{x^{2}}{4}- \frac{y^{2}}{4}\)