Komplexe Nullstellen berechnen

Question

\( z^{4}+i \)

Wie bestimme ich hier die komplexen Nullstellen?

Answer 1

z^4 + i = 0
z^4 = -i
z^4 = e^(i·(3/2·pi + k·2·pi))
z = e^(i·(3/8·pi + k/2·pi)) für k = 0 bis 3

Comments

Und wir komme ich darauf?

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Du solltest für die Komplexen Zahlen vermutlich schon die Exponentialschreibweise kennen. Evtl. dich sogar noch an ein paar Potenzgesetze erinnern.

Wenn nicht kommst du da vermutlich nicht drauf.

Du kannst auch

(a + bi)^4 bilden und dann den Ausdruck gleich - i setzen. Ein Koeffizientenvergleich führt dich dann auch auf die Lösung.

Letzteres ist aber etwas aufwändiger.