Größte Höhe des Brückenbogens

Question

brückenbögen haben oft die form von parabeln . ein solcher bogen iässt sich durch eine quadratische funktion \( f \) der form \( f(x)=a x^{2}+c \) mit \( a, c \in \mathbb{r}^{*} \) beschreiben, wenn der ursprung im fußpunkt der größten höhe gewählt wird.wir nehmen an, dass ein parabelförmiger brückenbogen die spannweite \( 200 \mathrm{~m} \) besitzt (siehe abbildung unten rechts). jemand möchte wissen, wie hoch der brückenbogen ist und stellt dazu durch eine messung fest, dass der brückenbogen in einer entfernung von \( 20 \mathrm{~m} \) vom rand \( 14,4 \mathrm{~m} \) hoch ist. berechne die größte höhe des brückenbogens!

Answer 1

f(-100)=0 und f(-80)=14,4

==>  a*10000+c=0
und a*6400+c = 14,4

subtrahieren gibt

          3600a = -14,4   ==>    a = -1/250

==>   (mit 1. Gl. )  -40+c=0 also c=40.

Also größte Höhe 40m.

Comments

Wie kommst du auf:

3600a = -14,4  ?

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a*10000+c=0
und a*6400+c = 14,4

<=>  10000a+c = 0 und 6400a + c = 14,4

=> 10000a+c - (6400a + c)  =  0 -14,4

<=>  3600a = -14,4

Answer 2

f(x) = ax^2 + c

f(-100) = a(-100)^2 + c = 10000·a + c = 0

f(-80) = a(-80)^2 + c = 6400·a + c = 14.4

I - II (1. Gleichung minus 2. Gleichung)

3600·a = -14.4 --> a = -0.004

10000·(-0.004) + c = 0 --> c = 40

Damit lautet die Funktion

f(x) = -0.004·x^2 + 40

Und die Höhe des Brückenbogens ist damit c = 40 m.