Kombinatorik Auswahl und Ordnung

Question

Aufgabe:

Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus 20 Schüler 3 auszuwählen und die auf 3 nummerierte Stühle zu setzen?

Problem/Ansatz:

Answer 1

aus 20 Schüler 3 auszuwählen

Das ist die Anzahl der 3 elementigen Teilmengen einer 20er-Menge, also

(20 über 3) = (20*19*18 / 1*2*3) = 1140

Jede dieser Mengen kann man in 3! = 6 verschiedenen

Reihenfolgen auf die drei Stühle setzen.

Also ist es insgesamt 6840.

Answer 2

Es geht um Variation ohne Wiederholung:

n!/(n-k)!

n= 20, k= 3

20!/17! = 6840

https://www.mathebibel.de/variation-ohne-wiederholung

Answer 3

Es geht neben der Formel

n!/(n - k!) = (n über k) * k!

auch einfach die Pfadregel.

Die Anzahl der Möglichkeiten den ersten Schüler zu ziehen und auf Stuhl 1 zu setzen sind 20.
Die Anzahl der Möglichkeiten den zweiten Schüler zu ziehen und auf Stuhl 2 zu setzen sind 19.
Die Anzahl der Möglichkeiten den dritten Schüler zu ziehen und auf Stuhl 3 zu setzen sind 18.

Nach dem Fundamentalprinzip der Kombinatorik gilt:

20 * 19 * 18 = 6840 Möglichkeiten.

Comments

Vielen Dank!!!!