Aloha :)
Ich fürchte, du wirfst hier etwas durcheinander...
Einen Vektor kann man sich zunächst mal als Pfeil in einem Koordinatensystem vorstellen. Wenn die Vektoren am Ursprung festgemacht sind, spricht man von sogenannten Ortsvektoren, weil die Komponenten des Vektors dann genau den Koordinaten des Punktes entsprechen, wo seine Spitze draufzeigt. Solche Vektoren werden in der Regel mit kleinen Buchstaben beschrieben. Die Spitze des Ortsvektors \(\vec a=(1;2;3)^T\) zeigt also auf den Punkt \(A(1|2|3)\).
Einen Vektor von einem Punkt \(A\) zu einem Punkt \(B\) nennen wir Verbindungsvektor und bezeichnen ihn mit \(\overrightarrow{AB}\). Einen solchen Verbindungsvektor kannst du mit Hilfe von Ortsvektoren beschreiben. Um von \(A\) nach \(B\) zu gelangen, musst du erst vom Punkt \(A\) zum Urpsrung zurückgehen, also den Ortsvektor \((-\vec a)\) entlang. Dann gehst du vom Ursprung aus den Ortsvektor \(\vec b\) entlang zum Punkt \(B\):$$\overrightarrow{AB}=-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a\qquad(\text{Merke: "Ziel minus Start"})$$
Den Mittelpunkt \(M\) zwischen \(A\) und \(B\) findest du von \(A\) ausgehend auf der halben Länge des Verbindungsvektors \(\overrightarrow{AB}\):$$\overrightarrow{AM}=\frac12\overrightarrow{AB}=\frac{\vec b-\vec a}{2}$$Das kommt deiner ersten Formulierung sehr nahe. Hier startest du aber vom Punkt \(A\) aus, um zum Mittelpunkt \(M\) zu gelangen.
Wenn du den Ortsvektor \(\vec m\) zum Mittelpunkt zwischen \(A\) und \(B\) haben möchtest, musst du vom Ursprung aus starten. Also musst du erstmal den Vektor \(\vec a\) entlang zum Punkt \(A\) gehen und dann von dort aus den gerade berechneten Vektor \(\overrightarrow{AM}\) zurücklegen:$$\vec m=\vec a+\overrightarrow{AM}=\vec a+\frac12(\vec b-\vec a)=\frac{\vec a+\vec b}{2}$$
Beide Formeln für die Mittelpunktsberechnung sind also richtig. Die Frage ist nur, ob du einen Verbindungsvektor halbieren möchtest oder ob du den Ortsvektor zum Mittelpunkt suchst.
