Wie hoch ist der Wasserstand, wenn der Zylinder still steht?

Question

Aufgabe:

Ein zylinderförmiger Behälter ist teilweise mit Wasser gefüllt. Während dem sich der Zylinder dreht, deformiert sich die Oberfläche des Wassers so, dass der Längsschnitt einer Parabel gleicht. Das Wasser ist h2 (8cm) am Rande und h1 (2cm) in der Mitte. Wie hoch ist der Wasserstand, wenn der Zylinder still steht?

radius des Zylinders = 4cm

Problem/Ansatz:

Nun habe ich das Volumen des Wassers während dem drehen zuerst mit "Luft darin" berechnet ex: 4² × π = 128π

Danach wollte ich das Volumen der Parabel oder der "Luft" (mit der Gleichung r = √ h ÷ (3 ÷ 8) )berechnen ex:  ∫₀⁶ ((√ h ÷ (3 ÷ 8))² × π = 27π ÷ 4

Leider scheint das nicht richtig zu sein, um auf das Volumen und anschliessend daraus auf die Wasserhöhe zu kommen..

Answer 1

Wie hoch ist der Wasserstand, wenn der Zylinder still steht?

(pi·4^2·8 - pi·∫ (2 bis 8) ((2/3·√(6·x - 12))^2) dx / (pi·4^2) = 5 cm

Comments

Servus! 5cm stimmt, nun wie kommst Du auf die Formel des Integrals bzw: was ist falsch an meiner? Ich verstehe nicht die gesamte Antwort leider. Danke!

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Die Formel ist

Höhe = Volumen / Grundfläche

Das Volumen ist dabei der komplette Zylinder minus der Luft im Zylinder