Aufgabe:
Schattenwurf
a) Wenn die Sonne die Lichtquelle ist.
Um den Schattenpunkt P‘ eines Punktes P zu erhalten, muss man die Lichtgrade g durch den Punkt
P mit der Ebene E schneiden, in der der Schatten zu sehen ist. Da die Lichtstrahlen des Sonnenlichts
parallel zueinander einfallen, kennt man einen Richtungsvektor der Lichtgeraden. Als Stützpunkt
der Lichtgerade dient der Punkt P.
b) Wenn die Lichtquelle punktförmig ist.
Um den Schattenpunkt P‘ eines Punktes P zu erhalten, muss man die Lichtgerade g durch den Punkt
P mit der Ebene E schneiden, in der der Schatten zu sehen ist. Dabei ist die Lichtgerade g die
Gerade durch die punktförmige Lichtquelle L und den Punkt P.
Aufgabe:
1) Ein Strahler befindet sich im Punkt L(3 / -4/ 6). Bestimmen Sie den Schattenpunkt des
Punktes P(-5/ 3 / 4) auf dem Fußboden (der x1,x2 – Ebene)
2) Das Sonnenlicht hat die Richtung des Vektors ⃗u=(−3/6/−1)
. Bestimmen Sie den Schattenpunkt des Punktes Q(3 / 5/ 6) auf dem Fußboden (x1,x2 – Ebene)
Problem/Ansatz:
Siehe Foto!
Irgendwie komme ich nicht aufs richtige Ergebnis :(
Da soll nämlich das rauskommen:
Lösungen: P‘(-21 / 17 / 0) und Q‘ (-15 / 41 / 0)
Vielen Dank! LG Freggel
Schattenwurf:
A. 1)
geg:
\( \begin{array}{l} L=(3|-4| 6) \\ P=(-5|3| 4) \end{array} \)
ges: \( P^{\prime} \)
Es gilt: \( \quad \vec{L}=\left(\begin{array}{c}3 \\ -4 \\ 6\end{array}\right) ; \quad \vec{P}=\left(\begin{array}{c}-5 \\ 3 \\ 4\end{array}\right) \)
\( \begin{array}{l} \vec{H}_{g}=\vec{P}-\vec{L} \\ \vec{H}_{g}=\left(\begin{array}{c} -5 \\ 3 \\ 4 \end{array}\right)-\left(\begin{array}{c} 3 \\ -4 \\ 6 \end{array}\right) \\ \vec{H}_{g}=\left(\begin{array}{c} -8 \\ 7 \\ -2 \end{array}\right) \end{array} \)
Es gilt: \( \quad g: \vec{x}=\vec{L}+r \vec{H}_{g} \)
\( \begin{array}{l} g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 3 \\ -4 \\ 6 \end{array}\right)+r\left(\begin{array}{c} -8 \\ 7 \\ -2 \end{array}\right) \\ 6-4 r=0 \\ r=1,25 \\ \vec{S}=\left(\begin{array}{c} 3 \\ -4 \\ 6 \end{array}\right)+1,25\left(\begin{array}{c} -8 \\ 7 \\ -2 \end{array}\right)=\dot{\zeta} \\ \vec{S}=\left(\begin{array}{c} -7 \\ -7 \\ 2 \end{array}\right) \end{array} \)
