Fourier-Transformation lösen

Question

DAufgabe: Fourier-Transformation vollständigen Lösungsweg angeben

Problem/Ansatz:

f(x)=e^-l-3x-3l

mit der Formel f(w)= ∫ f(x)*e^-iwx_dx

_{Weiß einer die Durchführung der partiellen Integration ?}

Comments

Dazu braucht es keine partielle Integration:

Setze f in das Integral ein.

Teile das Integral entsprechend dem Betrag auf (3x+3>0,<0)

Verwende die Rechenregeln für die exp-Funktion

Bestimme die Stammfunktion für 2 einfache exp-Runktionen ...

PS. Die Schreibung \(|-3x-3|\) ist merkwürdig. Ist es so gemeint?

---

Vielen Dank erst einmal!

Die Schreibweise ist so richtig, d.h vor dem Betragszeichen ist ein minus.

-l -3x-3 l.

Bei der Aufgabe wurde auf die partielle Integration hingewiesen um den Lösungsweg soweit wie möglich zu vereinfachen.

Answer 1

Wie gesagt, ich sehe nicht. wofür man partielle Integration braucht:

$$\int_{-\infty}^{\infty} \exp(-|3x+3|)\exp(-iwx) dx$$

$$=\int_{-\infty}^{-1} \exp(3x+3)\exp(-iwx) dx+\int_{-1}^{\infty} \exp(-(3x+3))\exp(-iwx) dx$$

$$=\left[\frac{1}{3-iw}\exp(3+(3-iw)x)\right]_{-\infty}^{-1}+\left[\frac{1}{-3-iw}\exp(-3+(-3-iw)x)\right]_{-1}^{\infty}...$$