Funktionsgleichung mit Bedingungen ermitteln

Question

Aufgabe:

Der Graph der Funktion f mit f(x)=ax+ b/x^2 hat den Tiefpunkt T=(2,9).

Ermittle a und b!

Answer 1

f(x) = a·x + b/x^2
f'(x) = a - 2·b/x^3

Gleichungssystem

f(2) = 9 --> a·2 + b/2^2 = 9
f'(2) = a - 2·b/2^3 = 0 --> a = 3 ∧ b = 12

Comments

Hallo Der_Mathecoach,

vielen Dank für die schnelle Antwort!

Ich hätte dennoch bitte eine kurze Verständnisfrage an dich: Wie bist du auf die richtige Ableitung von f(x) gekommen?

LG Bono Bo

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f(x) = a·x + b/x^2
f(x) = a·x + b·x^{- 2}

Wie würdest du denn hier ableiten?

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also wenn

f(x)= a*x+b*x^-2

f'(x)= a+(-2)*b*x^-3

?

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Genau und

f'(x) = a + (-2)*b*x^-3
f'(x) = a - 2*b/x^3

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Ahh vielen Dank!

Answer 2

f(x)=ax+ b/x^2 hat den Tiefpunkt T=(2,9).

==>   f(2)=9  und f'(2)=0

==> 2a + b/4=9   und  a - 2b/8 = 0

==> 8a + b = 36   und 8a - 2b = 0

==>    8a + b = 36  und 8a = 2b

==>     2b + b = 36

==>  12=b  und a=3

Answer 3

Der Graph der Funktion f mit f(x)=a*x+ \( \frac{b}{x^2} \) hat den Tiefpunkt T=(2|9).

f(2)=a*2+ \( \frac{b}{2^2} \)=2a+\( \frac{b}{4} \)

1.)2a+\( \frac{b}{4} \)=9

f´(x)=a-\( \frac{2b}{x^3} \)

f´(2)=a-\( \frac{2b}{2^3} \)=a-\( \frac{b}{4} \)

2.) a-\( \frac{b}{4} \)=0      \( \frac{b}{4} \)=a

2a+a=9         a=3        b=12

f(x)=3*x+ \( \frac{12}{x^2} \)