Wie lautet die Gleichung der Tangente g von f in der Nullstelle x0 der Funktion?

Question

Aufgabe:

Wie lautet die Gleichung der Tangente g von f in der Nullstelle x0 der Funktion?

Problem/Ansatz:

Ich hab als Ansatz erstmal die erste Ableitung gebildet um m zu berechnen. Das wäre dann

f'(x)= e^-0,5x (1,5-0,5x)

Die Nullstelle liegt, meinen Rechnungen nach, bei 1.

Bei m habe ich de 1 dann in die Ableitung für x eingesetzt und hatte e^-0,5  raus, beziehungsweise 0,606531.

Um b auszurechnen hab ich dann f(1)= (1-1)*e^-0,5*1 gerechnet. Da kam dann auch wieder e^-0,5 raus.

Dies hab ich dann für y eingesetzt um so: e^-0,5= e^-0,5 * 1 + b

auf b = 0 zu kommen.

Die Tangentengleichung wäre dadurch y= e^-0,5*x

Ist das so richtig? Es scheint mir falsch zu sein und das Thema ist auch ganz neu, deswegen wollte ich bevor ich falsch weiter rechne nachfragen.

Answer 1

Hallo,

Um b auszurechnen hab ich dann \( f(1)=(1-1)^{*} e^{-0,5^{\star} 1} \) gerechnet. Da kam dann auch wieder \( e^{-0,5} \) raus.

Da du 1 als Nullstelle ausgemacht hast, ist f(1) = 0 

b ist dann \(-e^{-0,5}\)

Gruß, Silvia

Comments

Ah, danke. Dann wäre die Tangentengleichung y= e^-0,5 *x - e^-0,5 , oder? :)

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Ja, so sieht sie aus.