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Nullstellen und Extrempunkte des Graphen von f berechnen:

f(x) = 1 - ln (x)   /   x2


Danke schon mal

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f(x) = 1 - ln (x)  /  x2

oder f(x)=(1-ln(x))/x2


3 Antworten

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Nullstellen:

Zähler Null setzen:

1-lnx =0

lnx =1

x= e^1 = e

Extrema:

f '(x) = 0

Quotientenregel:

u = 1- lnx -> u' =-1/x

v= x^2 -> v =2x

-> ...

https://www.ableitungsrechner.net/

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Stimmt, auf die Quotientenregel hätte ich auch mal können können

Was passiert mit den x^2 bei der Nullstellenberechnung?

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Nullstellen und Extrempunkte des Graphen von f berechnen:

f(x) = 1-\( \frac{ln(x)}{x^2} \)

Ich forme um:

f(x) =\( \frac{x^2-ln(x)}{x^2} \)

Nullstellen:  Zähler =0

\( x^{2} \)-ln(x)=0

\( x^{2} \)=ln(x)     Es gibt keinen Schnittpunkt in ℝ. → keine Nullstellen

Extrempunkte:

Unbenannt.PNG

Text erkannt:

\( f(x)=\frac{x^{2}-\ln (x)}{x^{2}} \)
\( f \cdot(x)=\frac{\left(2 x-\frac{1}{x}\right) \cdot x^{2}-\left(x^{2}-\ln (x)\right) \cdot 2 x}{x^{4}}=\frac{\left(2 x-\frac{1}{x}\right) \cdot x-2 x^{2}+2 \ln (x)}{x^{3}} \)
\( f^{\prime}(x)=\frac{2 \ln (x)-1}{x^{3}} \)
\( \frac{2 \ln (x)-1}{x^{3}}=0 \)
\( 2 \ln (x)=1 \)
\( \ln (x)=\frac{1}{2} \)
\( e^{\ln (x)}=e^{\frac{1}{2}} \)
\( x=e^{\frac{1}{2}} \rightarrow \rightarrow f\left(e^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{\left(e^{\frac{1}{2}}\right.}{\text { Art des Extremwertes: }} \)
Art des Extremwertes:
\( f \cdot(x)=\frac{\left(\frac{2}{x}\right) \cdot x^{3}-(2 \ln (x)-1) \cdot 3 x^{2}}{x^{6}}=\frac{\left(\frac{2}{x}\right) \cdot x-(2 \ln (x)-1) \cdot 3}{x^{4}}=\frac{5-6 \ln (x)}{x^{4}} \)
\( f \cdot\left(e^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{5-6 \ln \left(e^{\frac{1}{2}}\right)}{e^{2}}=\frac{2}{e^{2}}>0 \rightarrow \text { Minimum } \)

Unbenannt.PNG








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Die -1 stehen im Zähler, ist das trotzdem richtig?


Und die erste Umformung kann ich nicht nachvollziehen.

f(x) = 1 - ln (x)  /  x2
oder f(x)=(1-ln(x))/x2
Kommentiert vor 17 Stunden von Moliets

Leider hast du mir darauf nicht geantwortet.

Laut die Funktion nun:

f(x)=\( \frac{1-ln(x)}{x^2} \)?

Ja, so lautet sie.

Köntest du mir die Funktion mittels Quotientenregel ableiten?

\( f(x)=\frac{1-\ln (x)}{x^{2}} \)
\( \frac{d f(x)}{d x}=\frac{\left(-\frac{1}{x}\right) \cdot x^{2}-(1-\ln (x)) \cdot 2 x}{\left(x^{2}\right)^{2}}=\frac{-1-(1-\ln (x)) \cdot 2}{x^{3}}=\frac{-3+2 \ln (x)}{x^{3}} \)



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