Funktion f angeben und Ableitung

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

8 Geben Sie eine Funktion \( f \) an, deren Ableitung \( f^{\prime} \) ist.
a) \( f(x)= \)
b) \( f(x)= \)
c) \( f(x)= \)
d) \( f(x)= \)

Problem/Ansatz:

Wie geht diese Aufgabe?

Answer 1

Bilde evtl. mal die Zweite Ableitung. Untersuche wie sich f'(x) und f''(x) Unterscheiden. Mache dann eine Vermutung von f(x). Schreibe sie auf und leite sie ab. Trifft es bist du fertig. Trifft es nicht zu überlege wie du deine Vermutung verbessern könntest.

a) f(x) =  e^{2·x}

b) f(x) =  2·e^{0.5·x}

c) f(x) =  - 2·e^{- x}

d) f(x) =  0.2·e^{- 3·x}

Answer 2

Aloha :)

Wenn du \(\frac{e^{ax}}{a}\) ableitest, erhältst du \(e^{ax}\), wobei \(a\) eine Konstante ist. Daher brauchst du einfach nur durch den konstanten Faktor, der in der \(e\)-Funktion vor dem \(x\) steht, zu dividieren:$$2\cdot e^{2x}\to2\cdot\frac{e^{2x}}{2}=e^{2x}$$$$2\cdot e^{0,5x}\to\frac{e^{0,5x}}{0,5}=2e^{0,5x}$$$$2\cdot e^{-x}\to2\cdot\frac{e^{-x}}{(-1)}=-2e^{-x}$$$$-0,6\cdot e^{-3x}\to-0,6\cdot\frac{e^{-3x}}{(-3)}=0,2e^{-3x}$$