Bestimmung der Ebene und Koordinatenform angeben

Question

Gegeben sind der Punkt \( P(1|1| 3) \) und die Gerade

\( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{r}2 \\ -3 \\ 0\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{r}2 \\ 3 \\ -4\end{array}\right), \quad t \in \mathbb{R} \)

Bestimmen Sie die Ebene, die senkrecht zur Geraden \( g \) durch den Punkt \( P \) verläuft. Geben Sie die Gleichung in
Koordinatenform an und verwenden Sie als Variablen \( x, y, z \) (Kleinbuchstaben!).

Ich komm hier nicht weiter. Wie würde die Lösung aussehen?

So weit: 2*x + 3*y -4*z = 0

Answer 1

Hallo,

du bist schon fast am Ziel.

2x + 3y - 4z = d

Jetzt nur noch die Koordinaten von P in die Gleichung einsetzen, um d zu bestimmen.

Gruß, Silvia

Comments

Perfekt! Vielen Dank es ist +7

---

2·1 + 3·1 - 4·3 = -7

---

ich meinte wenn man es dan rüber bringt und die Koordinatenform zu geben sieht es dann so aus

2 * x + 3*x - 4*z +7=0

oder lieg ich da falsch

---

Das ist richtig, aber die Ebenengleichung schreibt man in der Regel mit der Konstanten auf der rechten Seite: 2x + 3y - 4z = -7

---

anbei noch das Bild zur Aufgabe

klick auf das Bild, dann öffnet sich Geoknecht3D und Du kannst die Szene rotieren.

Answer 2

Der Richtungsvektor der Geraden ist der Normalenvektor der Ebene

und \( \begin{pmatrix} 1\\1\\3 \end{pmatrix} \) ·\( \begin{pmatrix} 2\\3\\-4 \end{pmatrix} \)=- 7.

Also ist \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) ·\( \begin{pmatrix} 2\\3\\-4 \end{pmatrix} \)= - 7 die Normalenform der Ebenengleichung und 2x+3y-4z=-7 die Koordinatenform.