Ebene bestimmen, senkrecht zur Geraden g

Question

Aufgabe:

Gegeben sind der Punkt \( P(3|1| 3) \) und die Gerade \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{r}2 \\ -9 \\ 0\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{r}6 \\ 3 \\ -4\end{array}\right), t \in \mathbb{R} \)

Aufgabe: Bestimmen Sie die Ebene, die senkrecht zur Geraden gg durch den Punkt PP verläuft. Geben Sie die Gleichung in Koordinatenform an und verwenden Sie als Variable x,y,z.

Kann mir wer erklären wie hier vorzugehen ist mit einem Rechenweg

Answer 1

Die Normale ist \( \begin{pmatrix} 6\\3\\-4 \end{pmatrix} \).

Dann ist \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) ·\( \begin{pmatrix} 6\\3\\-4 \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 3\\1\\3 \end{pmatrix} \) ·\( \begin{pmatrix} 6\\3\\-4 \end{pmatrix} \) die gesuchte Ebenengleichung.

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