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Aufgabe

Vektoraufgabe - Pyramide

In der xy-Ebene sind die Punkte A(6|9|0),
B(2|6|0), C(5|2|0) und D(9|5|0)
gegeben. ABCD ist die Grundfläche einer
Pyramide mit der Spitze S(5,5|5,5|9).
Die Strecke zwischen der Spitze S und dem
Diagonalenschnittpunkt der
Grundfläche der Pyramide ist orthogonal
zur xy-Ebene.A8C4CBF8-E388-4FB6-81B5-8BF561CC5D9B.jpeg

Text erkannt:

In der \( x y \)-Ebene sind die Punkte \( A(6|9| 0) \), \( B(2|6| 0), C(5|2| 0) \) und \( D(9|5| 0) \) gegeben. \( A B C D \) ist die Grundfläche einer Pyramide mit der Spitze \( S(5,5|5,5| 9) \). Die Strecke zwischen der Spitze \( S \) und dem Diagonalenschnittpunkt \( R \) der Grundfläche der Pyramide ist orthogonal zur \( x y \)-Ebene.
a) Weisen Sie nach, dass es sich bei dem Viereck \( A B C D \) um ein Quadrat handelt. [6 BE]
b) Berechnen Sie die Größe des Winkels \( \alpha \) zwischen den Kanten \( \overline{A S} \) und \( \overline{D S} \).
[3 BE]
c) Die Gerade \( g \) verläuft durch \( C \) und den Mittelpunkt \( M \) der Strecke \( \overline{A S} \). Die Gerade \( h \) verläuft durch \( R \) und \( S \).

Untersuchen Sie, in welchem Verhältnis der Schnittpunkt von \( g \) und \( h \) die Strecke \( \overline{R S} \) teilt.
[6 BE]
d) Es gibt zwei Punkte \( P_{1} \) und \( P_{2} \) auf der Strecke \( \overline{A S} \), die vom Ursprung des Koordinatensystems den Abstand 10,5 haben.
Berechnen Sie den Abstand der Punkte \( P_{1} \) und \( P_{2} \).
[5 BE]



Problem/Ansatz: Irgendwie raff ich kaum was mehr. Wenn mir jemand den Ansatz für die Aufgaben ab b geben kann wäre das sehr nett. Eine Lösung wäre nett, muss aber nicht sein, allein die "Starthilfe" reicht schon.

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ich komme vielleicht morgen noch mal vorbei. Anbei die Szene im Geoknecht3D.

Tipp zu c): Seitenhalbierende im Dreieck \(\triangle CAS\)

1 Antwort

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Vektor SA =u= [ 1,5;3,5;-9]. und Vektor SB=u= [ 3,5;-0,5;-9]

Skalarprodukt ist 84,5.

Die Längen sind √95,5 und  √93,5

Also cos(α)=  84,5 / (  √95,5 *  √93,5) = 0,8942

==>  α=26,6°

Avatar von 289 k 🚀

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