Aufgabe
Vektoraufgabe - Pyramide
In der xy-Ebene sind die Punkte A(6|9|0),
B(2|6|0), C(5|2|0) und D(9|5|0)
gegeben. ABCD ist die Grundfläche einer
Pyramide mit der Spitze S(5,5|5,5|9).
Die Strecke zwischen der Spitze S und dem
Diagonalenschnittpunkt der
Grundfläche der Pyramide ist orthogonal
zur xy-Ebene.
Text erkannt:
In der \( x y \)-Ebene sind die Punkte \( A(6|9| 0) \), \( B(2|6| 0), C(5|2| 0) \) und \( D(9|5| 0) \) gegeben. \( A B C D \) ist die Grundfläche einer Pyramide mit der Spitze \( S(5,5|5,5| 9) \). Die Strecke zwischen der Spitze \( S \) und dem Diagonalenschnittpunkt \( R \) der Grundfläche der Pyramide ist orthogonal zur \( x y \)-Ebene.
a) Weisen Sie nach, dass es sich bei dem Viereck \( A B C D \) um ein Quadrat handelt. [6 BE]
b) Berechnen Sie die Größe des Winkels \( \alpha \) zwischen den Kanten \( \overline{A S} \) und \( \overline{D S} \).
[3 BE]
c) Die Gerade \( g \) verläuft durch \( C \) und den Mittelpunkt \( M \) der Strecke \( \overline{A S} \). Die Gerade \( h \) verläuft durch \( R \) und \( S \).
Untersuchen Sie, in welchem Verhältnis der Schnittpunkt von \( g \) und \( h \) die Strecke \( \overline{R S} \) teilt.
[6 BE]
d) Es gibt zwei Punkte \( P_{1} \) und \( P_{2} \) auf der Strecke \( \overline{A S} \), die vom Ursprung des Koordinatensystems den Abstand 10,5 haben.
Berechnen Sie den Abstand der Punkte \( P_{1} \) und \( P_{2} \).
[5 BE]
Problem/Ansatz: Irgendwie raff ich kaum was mehr. Wenn mir jemand den Ansatz für die Aufgaben ab b geben kann wäre das sehr nett. Eine Lösung wäre nett, muss aber nicht sein, allein die "Starthilfe" reicht schon.
