Berechnung von Änderungsgeschwindigkeiten

Question

Aufgabe:

Ein Behälter hat die Form einer geraden quadratischen Pyramide mit der Grundkantenlänge 2m und der Höhe 6m.

In den Behälter fließt Wasser mit einer konstanten Zuflussgeschwindigkeit von 10l/min ein.

Problem/Ansatz:

1. Stelle eine Formel auf, die jedem Zeitpunkt t die Wasserhöhe h(t) im Behälter zuordnet!

2. WIe schnell steigt die Wasserhöhe, wenn das Wasser gerade 3m hoch ist?

Answer 1

Hallo

Wenn der Behälter mit der Spitze nach unten steht finden du die Seitenlänge bei Höhe h durch den Strahlensatz, Ergebnis  V=1/27h^3 (überprüf das!)

dann 10l=10dm^3=1/100m^3

hast du 1/100m^3/min*t=1/27 h^3

daraus h(t)

2. h'(t) für t=3

Gruß lul

Answer 2

V_{m³/min}(t):=(0.01 * t)

{a'^2*h'/3=V_{m³/min}(t) , 2h'/a'= 2 h/ a}

===> a', h'

\(  \left\{ a' = \frac{\sqrt[3]{t}}{\sqrt[3]{10}^{2}}, h' = 3 \cdot \frac{\sqrt[3]{t}}{\sqrt[3]{10}^{2}} \right\}   \)

==> h(t)

h(100)=3