f(x) = 1/3·(x^2 - x)/(3·√x)
Ich Zweifel etwas an der Richtigkeit. Die 3 von 3·√x hätte man so mit in den vorderen Bruch geschrieben
f(x) = 1/9·(x^2 - x)/√x
Jetzt sollte man noch √x = x^{0.5} umschreiben und die Potenzgesetze anwenden
f(x) = 1/9·(x^2 - x)/x^{0.5} = 1/9·(x^1.5 - x^0.5)
Das zu Integrieren sollte jetzt einfach fallen
∫ 1/9·(x^1.5 - x^0.5) dx = 1/9·(1/2.5·x^2.5 - 1/1.5·x^1.5) + C = 1/9·(2/5·x^2.5 - 2/3·x^1.5) + C = 1/135·(6·x^2.5 - 10·x^1.5) + C = 2/135·(3·x^2.5 - 5·x^1.5) + C