Bestimme den Wert von z so, dass P(5/0/z) von Q den Abstand d hat: Vektoren

Question

Aufgabe: Bestimme den Wert von z so, dass P(5/0/z) von Q den Abstand d hat:

Q(4/-2/5), d=3

Problem/Ansatz:

Ich habe es aufgestellt 3= √(x2-x1)^2.... jedoch bekomme ich dieses z unter der Wurzel und meine Gleichung geht gar nicht auf. Kann mir jemand erklären, wie man hier vorgehen soll? danke

Answer 1

Hallo,

\( \begin{aligned} \sqrt{(5-4)^{2}+(0+2)^{2}+(z-5)^{2}} &=3 \\ \sqrt{1+4+z^{2}-10 z+25} &=3 \\ z^{2}-10 z+30 &=9 \\ z^{2}-10 z+21 &=0 \end{aligned} \)

Jetzt z.B. mit der pq-Formel weiter rechnen.

Gruß, Silvia

Comments

Hallo,

Dankeschön hilft mir sehr. Ich hatte, dass gleiche Ergebnis z^2-10z+30=9 aber die Wurzel? was hast du mit der gemacht, darf sie einfach so verschwinden?

Danke :)

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Ich habe quadriert, deswegen wurde aus der 3 auf der rechten Seite der Gleichung auch eine 9.

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ah ja stimmt.... sry hab es komplett verpeilt haha DANKE

Answer 2

Etwas einfacher wenn man erst nicht die Klammer ausmultipliziert,

|PQ| = |Q - P| = |[4,-2,5] - [5,0,z]| = |[-1, -2, 5 - z]| = √(1^2 + 2^2 + (z - 5)^2) = 3

1^2 + 2^2 + (z - 5)^2 = 9

5 + (z - 5)^2 = 9

(z - 5)^2 = 4

z - 5 = ± 2

z = 5 ± 2

z = 3 oder z = 7