Quotientenregel? Ableitung von f(x)= x^2/(2x+4)

Question

f(x)= x²/2x+4

u(x)= x²

u'(x)= 2x

v(x)= 2x+4

v'(x)= 2

 

Quotienten Regel:

f(x)= u(x)/v(x)

f'(x)= u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)/(v(x))²

f'(x)=2x*(2x+4)-x²*2/(2x+4)²

f'(x)= 4x²+8x-2x²/4x²16x+16

Ich hoffe das dass stimmt! Ich habe das jetzt mal versucht! Ich habe keinerlei Grundwissen über die Quotienten Regel

Grüße

Answer 1

Hi Emre :-)

 

Abgesehen davon, dass Du Dich hartnäckig weigerst, Klammern zu setzen (und auch einmal ein "+" vergisst, siehe letzte Zeile), ist Deine Rechnung korrekt!!

 

f(x) = x²/(2x+4)

f'(x) = [(x²)' * (2x + 4) - x² * (2x + 4)'] / (2x + 4)²  =

(2x * (2x + 4) - x² * 2) / (2x + 4)² =

=

(4x² + 8x - 2x²) / (2x + 4)² =

(2x² + 8x) / (2x + 4)²

 

Liebe Grüße

Andreas

Comments

Ja....mein Problem ist auch, dass ich nicht genau weiß, wo ich die Klammern setzen muss? :)

Aber dass sie korrekt ist, freut mich :)

PS: ich bin kurz essen :)

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Ein Anfang wäre folgender: Wenn Du einen Bruchstrich hast, alles in Klammern setzen, was im Zähler steht, und alles in Klammern setzen, was im Nenner steht.

f(x) = x²/2x + 4

bedeutet eigentlich wegen Punktrechnung vor Strichrechnung ("/" steht für geteilt, also für ":", also Punktrechnung)

f(x) = (x²/2x) + 4 = x/2 + 4

was Du ja nicht meinst.

Wenn Du allerdings Klammern setzt:

f(x) = x² / (2x + 4)

oder zur Einübung wegen meiner auch

f(x) = (x²) / (2x + 4)

dann weiß man, dass der 2. gesamte Klammerinhalt unter den Bruchstrich kommt, was Du ja wohl wolltest :-)

 

P.S.

Guten Appetit!

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Ahh ok dankeee und danke auch :)) Sehr gut erklärt!

And the winnnnner is.............

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BRUCYBABE!!!!!!!!!

Hast dir den Oscar verdient :D

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Merci vielmals :-D

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Hi Emre,

 

kleiner Nachtrag zum Klammersetzen:

Klammern setzt man immer, um klarzumachen, dass alles innerhalb der Klammer sich auf das bezieht, was davor oder danach kommt (blöd formuliert, ich weiß), zum Beispiel

(a + b) * (c + d)

Der gesamte erste Klammerinhalt wird mit dem gesamten zweiten Klammerinhalt multipliziert.

Oder:

10**(3 + x)

Der Exponent von 10 ist der gesamt Klammerinhalt. Gut, das ist hier kein Problem, weil Du ja schreiben kannst:

10^3+x

Oder eben bei einem Bruchstrich:

(a + b) / (c + d)

bedeutet, ganz (a + b) wird durch ganz (c + d) geteilt.

Wenn Du stattdessen schreibst.

a + b / c + d,

dann liest jemand, der Dich nicht kennt :-D daraus

a + b/c + d, das heißt, nur b wird durch c dividiert.

 

Ein wenig klarer?

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Hi :)

Ahsooooooooo ja jetzt ist es super klar geworden!!!!!! ich finde dass ist toll erklärt! Ich verspreche, dass ich nicht mehr Klammern vergesse :D

DANKE!

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Sehr gern geschehen, wie Du weißt :-)

Richtige Klammersetzung erleichtert einfach das Verständnis der Aufgabe, und man muss nicht raten oder nachfragen, was eigentlich gemeint ist.

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Ganz genau :D

Ich mach noch eine Aufgabe zu Quotienten Regel, würdest du es dann bitte korrigieren? :)

(Ich stelle sie als eine neue Frage) :)

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Sischer dat :-)