Givens Transformation bestimmen

Question

Aufgabe:

$$ \text { Es seien } x=\left(\begin{array}{l} 3 \\ 2 \end{array}\right) \text { und } G \in \mathbb{R}^{2 \times 2} \text { eine Givens Transformation. Geben Sie }\|G x\|_{2}^{2} \text { an. } $$

Was genau soll ich hier bestimmen?
Danke im Voraus :)

Comments

Vermutlich sollst du nachrechnen, dass \(\lVert Gx\rVert_2=\lVert x\rVert_2\) gilt.

Answer 1

Eine Givensrotation wird erklärt bei

https://www.geogebra.org/m/f2t62ad9

Was aber Deine Notation bedeuten soll wirst Du in Deinem Skript nachlesen müssen und dann hier mitteilen - dann kann auch ggf. geholfen werden...

Comments

Hallo, also ich bin mir auch nicht sicher, meine aber mit $$ \|G x\|_{2}^{2} $$ ist das Quadrat der euklidischen Norm gemeint. Hilft das vielleicht weiter?

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Hm,

>eine Givensrotation?<

wenn wir die y-Komponente 0en mit einer Givensroation G(x,2,1)

\( G(x,2,1) = \left(\begin{array}{rr}\frac{3}{\sqrt{13}}&\frac{2}{\sqrt{13}}\\\frac{-2}{\sqrt{13}}&\frac{3}{\sqrt{13}}\\\end{array}\right)\)

\( G(x,2,1) \cdot x =  \left(\begin{array}{r}\sqrt{13}\\0\\\end{array}\right) \)

dann steht der Betrag in der x-Komponente...

so vielleicht?

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Genau darauf bin ich auch gerade beim rechnen gekommen, in der Musterlösung steht als geforderte Lösung "13". Also ist die euklidische Norm vom Vektor $$ \left(\begin{array}{r} \sqrt{13} \\ 0 \end{array}\right) $$ sqrt(13) und damit dann zum Quadrat 13?

Ich glaube so ist es richtig. Dann ist $$ \|x\|_{2} $$ nämlich sqrt(13) und dann passt es!

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Das hat Arsinoë4 auch schon vermutet. Also Haken drunter?

Hast Du die komplette Aufgabenstellung angegeben?

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Solltest Du vielleicht nur wissen, dass eine G Rotation orthonormal ist und daher längentreu. Ergebnis also Länge von (3,2).

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Ja, das war die komplette Aufgabenstellung. Danke nochmal :)