Intervallschätzung mit Konfidenzniveau

Question

Aufgabe:

Vor fünf Jahren wurde in einer großen Umfrage festgestellt, dass die Schüler durchschnittlich 5.5 Stunden pro Woche mit Hausaufgaben verbringen und dass die Standardabweichung 2 Stunden beträgt. Um dies zu überpfüen, wurde letztes Jahr eine Stichprobe von hundert Schülern befragt, und es stellte sich heraus, dass diese durchschnittlich 5.1 Stunden pro Woche für die Hausaufgaben nutzten. Gehen Sie davon aus, dass sich die Standardabweichung nicht verändert hat.


1. Geben Sie eine Intervallschätzung auf einem Konfidenzniveau von 90% an!

a. Untere Grenze:

b. Obere Grenze:

Problem/Ansatz:

Answer 1

Du musst du das KI berechnen, das geht mit der Formel: (1-α)%KI: [x̅±t1-∝/2*\( \frac{s}{\sqrt{n}} \) ]

Dann ermittelst du das Quantil aus der T-Tabelle (bei n=100 kann man es auch problemlos aus der Normalverteilungstabelle ermitteln). Dafür benötigst du die Freiheitsgrade: df=n-1=100-1=99

Das gesuchte Quantil ist somit bei einem Konfidenzniveau von 90% (bedeutet α=0,1) und 99 Freiheitsgraden = 1,66 (das Quantil aus der Standardnormalverteilung wäre 1,645).

Setzt du alle Werte in die Formel ein erhältst du:

90%KI: [5,1±1,66*\( \frac{2}{\sqrt{100}} \) ]

90%KI: [5,1±0,33]

90%KI: [4,77; 5,43]

In diesem Video kannst du genauer sehen, wie man so ein Konfidenzintervall für einen unbekannten Mittelwert ermittelt und auch wie du die Quantile aus der Tabelle ablesen kannst:

In diesem Video siehst du generell ein paar wichtige Infos zu Konfidenzintervallen, wie man sie interpretiert und welche Werte Einfluss auf die Länge des Konfidenzintervalls nehmen können: