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Aufgabe 1: Aus einer quadratischen Holzplatte der Kantenlänge \( 1 \mathrm{~m} \) ist ein Stück herausgeschnitten worden.
Aus den verbleibenden Reststück soll ein möglichst großes Rechteck geschnitten werden.
Das herausgeschnittene Stück hat annähernd die Form einer quadratischen Funktion mit dem Tiefpunkt \( T(0,7 \mid 0,2) \) und einem weiteren Punkt \( P(0,4 \mid 0,38) \). Der Koordinatenursprung liegt hierbei auf der unteren linken Ecke der Holzplatte.
a) Stellen Sie die Funktionsgleichung für die Schnittkante auf. Geben Sie hierbei das LGS an.
[Kontrollergebnis: \( f(x)=2 x^{2}-2,8 x+1,18 \) ]
b) Skizzieren Sie die Holzplatte mit der Schnittkante.
c) Berechnen Sie die Breite des Rechtecks bei einer Höhe von \( 1 \mathrm{~m} \). Welcher Flächeninhalt wird erzielt?
d) Bestimmen Sie die Höhe des Rechtecks bei einer Breite von \( 1 \mathrm{~m} \). Welcher Flächeninhalt wird erzielt?
e) Lösen Sie dieses Extremwertproblem wie im Unterricht. [Hinweis: \( g(x)=\cdots] \)
Problem: Es wäre nett, wenn mir jemand die Lösung zu a), c) und d) zeigen könnte, damit ich nachvollziehen kann, wie ich bei diesem Aufgabentypus genau vorgehen soll.
Vielen Dank