Berechnen Sie die Breite des Rechtecks bei einer Höhe von 1 {~m} .

Question

Text erkannt:

Aufgabe 1: Aus einer quadratischen Holzplatte der Kantenlänge \( 1 \mathrm{~m} \) ist ein Stück herausgeschnitten worden.
Aus den verbleibenden Reststück soll ein möglichst großes Rechteck geschnitten werden.
Das herausgeschnittene Stück hat annähernd die Form einer quadratischen Funktion mit dem Tiefpunkt \( T(0,7 \mid 0,2) \) und einem weiteren Punkt \( P(0,4 \mid 0,38) \). Der Koordinatenursprung liegt hierbei auf der unteren linken Ecke der Holzplatte.
a) Stellen Sie die Funktionsgleichung für die Schnittkante auf. Geben Sie hierbei das LGS an.
[Kontrollergebnis: \( f(x)=2 x^{2}-2,8 x+1,18 \) ]
b) Skizzieren Sie die Holzplatte mit der Schnittkante.
c) Berechnen Sie die Breite des Rechtecks bei einer Höhe von \( 1 \mathrm{~m} \). Welcher Flächeninhalt wird erzielt?
d) Bestimmen Sie die Höhe des Rechtecks bei einer Breite von \( 1 \mathrm{~m} \). Welcher Flächeninhalt wird erzielt?
e) Lösen Sie dieses Extremwertproblem wie im Unterricht. [Hinweis: \( g(x)=\cdots] \)

Problem: Es wäre nett, wenn mir jemand die Lösung zu a), c) und d) zeigen könnte, damit ich nachvollziehen kann, wie ich bei diesem Aufgabentypus genau vorgehen soll.

Vielen Dank

Comments

... wie ich bei diesem Aufgabentypus genau vorgehen soll.

eine Lösung zu 'diesem Aufgabentypus' wurde Dir doch schon mehrfach gezeigt. Wo genau kommst Du denn nicht weiter?

Answer 1

f ( 0.7 ) = 0.2
f ' ( 0.7 ) = 0
f ( 0.4 ) = 0.38

f ( x ) = 2*x^2 - 2.8*x + 1.18

Der Graph

c) Berechnen Sie die Breite des Rechtecks bei einer Höhe von 1 m.
Welcher Flächeninhalt wird erzielt?
Gemeint ist wohl eine Fläche unterhalb
der Kurve
Ist die Fläche max = x * f(x) gemeint ?

d) Bestimmen Sie die Höhe des Rechtecks
bei einer Breite von 1 .
Welcher Flächeninhalt wird erzielt?

mfg

Answer 2

f(x)=a*x^2+b*x+c

\( T(0,7 \mid 0,2) \)

f(0,7)=a*0,7^2+b*0,7+c

1.)0,49a+0,7b=0,2

\( P(0,4 \mid 0,38) \)

f(0,4)=a*0,4^2+b*0,4+c

2.)0,16a+0,4b+c=0,38

T(0,7|...)   horizontale Tangente

f(x)=a*x^2+b*x+c

f´(x)=2a*x+b

f´(0,7)=2a*0,7+b

3.) 1,4a+b=0

Berechne nun a, b und c der Parabel.

Answer 3

Die Parabel hat die Gleichung f(x)=2(x-0.7)²+0.2

Die Rechtecksfläche ist dann A(x)=x·2·(x-0.7)²+0.2

Nullstellen der ersten Ableitung: x₁≈0.32137; x₂≈0.61196.