Spiel Chuck a luck Wahrscheinlichkeiten

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie das Spiel Chuck a luck, welches wie folgt funktioniert: Ein Spieler wählt eine Zahl zwischen 1 und 6 und wirft 3 Würfel. Zeigen alle Würfel die genannte Zahl an, erhält er 3 Euro. Zeigen genau zwei Würfel die genannte Zahl an, erhält er 2 Euro. Zeigt genau ein Würfel die genannte Zahl an, erhält er einen Euro. Wenn kein Würfel seine Zahl anzeigt, muss der Spieler einen Euro zahlen.
a) Berechnen Sie den erwarteten Gewinn des Spielers.
b) Wie viel müsste der Spieler im Fall erhalten, dass alle drei Würfel seine Zahl zeigen,
damit es ein faires Spiel wäre?

Wäre ich sehr dankbare, wenn jemand hilft :)

Answer 1

Schaffst du es eine Wahrscheinlichkeitsverteilung aufzustellen?

Also stelle mal auf welche Werte der Spieler Gewinnen bzw. Verlieren kann und bestimme dann dafür die Wahrscheinlichkeiten.

Answer 2

Vom Duplikat:

Titel: Chuck a luck binomialverteilung

Stichworte: zufallsvariable,wahrscheinlichkeit,wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgabe

Betrachten Sie das Spiel Chuck a luck, welches wie folgt funktioniert: Ein
Spieler wählt eine Zahl zwischen 1 und 6 und wirft 3 Würfel. Zeigen alle Würfel die
genannte Zahl an, erhält er 3 Euro. Zeigen genau zwei Würfel die genannte Zahl an,
erhält er 2 Euro. Zeigt genau ein Würfel die genannte Zahl an, erhält er einen Euro.
Wenn kein Würfel seine Zahl anzeigt, muss der Spieler einen Euro zahlen.

Problem/Ansatz

a) Berechnen Sie den erwarteten Gewinn des Spielers.
b) Wie viel müsste der Spieler im Fall erhalten, dass alle drei Würfel seine Zahl zeigen,
damit es ein faires Spiel wäre?

Comments

Kannst du die Fragen von Mathecoach beantworten? Bitte kommentiere die Antwort unter der Antwort von Mathecoach mit einem Rechenversuch.

Alternative: Studiere erst https://www.mathelounge.de/485043/chuck-a-luck-faires-spiel-wenn-nicht-einsatz-verandern und mache dann den Rechenversuch mit deinen eigenen Zahlen in einem Kommentar zu Deiner Frage.

Answer 3

P(X=3) = (1/6)^3 = a

p(X=2) = 3*(1/6)^2*(5/6) =b

P(X=1)= 3*(1/6)*(5/6)^2 = c

P(X=0) = (5/6)^3 =d

a) a*3+b*2 +c*1 - d*1 = 1,85

b)a*x+b*2 +c*1 - d*1 = 0

x= 20