Extrem- und Wendepunkte von k

Question

Aufgabe:Gegeben ist die Funktionenschar f,

mit f(k)=(2x+ 3k) e ^ (x+1)

a) Bestimmen Sie die Extrem- und Wendepunkte in Abhängigkeit von k.

b) Bestimmen Sie k so, dass der Punkt P(-114) auf dem Graphen van f, liegt.

c) Beschreiben Sie, wie sich die Extrempunkte verändern, wenn man k erhöht.

d) Bestimmen Sie die Ortskurve, auf der die Extrempunkte der Graphen von f, liegen.

Kann mir jemand mir bitte helfen,diese Aufgabe zu lösen?

Answer 1

f(x) = (2·x + 3·k)·e^(x + 1)

Es heißt nicht f(k) es heißt fk(x) oder f(x)

a) Bestimmen Sie die Extrem-Punkte in Abhängigkeit von k.

f'(x) = e^(x + 1)·(2·x + 3·k + 2) = 0 --> x = - 1.5·k - 1 mit VZW von - nach +

f(- 1.5·k - 1) = - 2·e^(- 1.5·k) → TP(- 1.5·k - 1 | - 2·e^(- 1.5·k))

Ähnlich dann auch die Wendepunkte bestimmen.

Answer 2

Hier die Berechnungen

für k = 1 ist
Extrempunkt bei x = -2.5 ( Tiefpunkt )
Wendepunkt bei x = -3.5

Frag nach bis alles klar ist.

Answer 3

Hallo

die Ableitung nach Produktregel kannst du? dann e^x+1 ausklammern da das nie 0 und dann die Klammer =0 setzen

ebenso die 2. te Ableitung.

b)den Punkt einfach einsetzen , da du ein Komma oder / vergessen hast, kann man den Punkt nicht kennen

c) wenn du erst d) machst kannst du das Verhalten in c) auch qualitativ beschreiben.

Sag, wo genau du festsitzt,( ausser keine Lust) dann kann man gezielt helfen.

Gruß lul

Answer 4

b) Bestimmen Sie k so, dass der Punkt P(-1|14) auf dem Graphen von f, liegt.

\(f(x) =(2x+ 3k) * e^{x+1} \)

\(f(-1) =(2*(-1)+ 3k) * e^{-1+1} \)

\(f(-1) =(-2+ 3k) * e^{0} \)          \( e^{0} \)=1

-2+ 3k=14     k= \( \frac{14}{16} \)=\( \frac{7}{8} \)

\(f(x)=(2x+ \frac{21}{8})*e^{x+1} \)