Verstehe die Aufgabe nicht so ganz (Wahrscheinlichkeitsrechnung)

Question

Hallo,
ich verstehe nicht so ganz den Unterschied bei folgendem :

Aufgabe:

Ein fairer Würfel wird 6 mal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass,
a.) die 6 zum ersten mal beim 6. Wurf erscheint.
b.) die 6 frühstens beim 6. Wurf erscheint.

Problem/Ansatz:
Ich erkenne den Unterschied zwischen den beiden Aufgaben nicht..

Gelöst hätte ich diese wie folgt :

P(ersten fünf Würfe keine 6) = (5/6)⁵

P(sechster Wurf eine 6) = 1/6

P(gesamt) = (5/6)⁵ * 1/6  ≈   6,69 %

Answer 1

Ein fairer Würfel wird 6 mal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass,
a.) die 6 zum ersten mal beim 6. Wurf erscheint.
b.) die 6 frühstens beim 6. Wurf erscheint.

Unter a) dürfen die ersten 5 Würfe keine 6 sein. Der 6. Wurf muss aber eine 6 sein.

Unter b) würde ich sagen müssen die ersten 5 Würfe keine 6 sein. Aber es wäre egal ob der 6 Wurf eine 6 oder keine 6 ist. D.h. bei b) kann das Ereignis auch sein das keine 6 erscheint.

Comments

Hey danke für die Antwort!

Leider verstehe ich nicht so ganz wie ich bei der b.) nun auf ein Ergebnis komme.
Ich hätte das ganze "allgemein" mit einer Variablen nun dargestellt :

(5/6)⁽ⁿ⁾ * (1/6)    für n aus den Natürlichen Zahlen und n > 5 

Wäre das so in Ordnung ?

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a) P = (5/6)^5 * (1/6) = 0.0670 = 6.70%

b) P = (5/6)^5 = 0.4019 = 40.19%

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Vielen Dank !!! Jetzt hat es klick gemacht.

Ich habe total vergessen dass wir insgesamt nur 6 Würfe haben...

Answer 2

Nach dem Wortlaut von a) muss die erste Sechs im sechsten Wurf erscheinen, während dies nach b) auch später geschehen kann.

Comments

Hey danke für die Antwort!

Also bei a.) muss es genau der sechste Wurf sein. Dann ist ja meine Lösung die ich da stehen habe für die a.) richtig.

Und bei der b.) kann die 6 im sechsten Wurf sein oder auch im siebten Wurf, im achten Wurf usw ?

Wäre das dann so was wie :

(5/6)^(n) * (1/6)    für n aus den Natürlichen Zahlen und n > 5 ?
Oder geht das auch anders ? Weil was ich da stehen habe ist ja keine richtige Wahrscheinlichkeit sondern eher eine Formel....

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Also bei a.) muss es genau der sechste Wurf sein. Dann ist ja meine Lösung die ich da stehen habe für die a.) richtig.

So ist es.

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Lautet es in der Aufgabe

Ein fairer Würfel wird 6 mal geworfen.

Dann kann die 6 nicht im siebten, achten usw. Wurf auftreten.

Das geht nur wenn in der Aufgabe steht ein Würfel werde mehr als 6 mal geworfen.

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Ja, das ist richtig. Laut Aufgabentext ist nach sechs Würfen Schluss. Das habe ich nicht beachtet.