Gebrochen-Rationale Funktionen mit Parameter. Definitionsbereich bestimmen.

Question

bereite mich gerade auf die kommende Schularbeit vor und bin dabei auf zwei Aufgaben gestoßen, bei denen ich mir nicht ganz sicher bin.

1. f(x)= (2+ax)/(2-ax)
a ist Element aus R+


2. f(x)= (x²+ax)/(x-a)

a ist Element aus R ausgenommen 0


Also beim 2. darf x ja nie a*-1 werden, oder? Wie schreib ich das denn als Definitionsmenge? Bei der 1. Aufgabe weiß ich ebenfalls nicht, wie ich das aufschreiben soll.


Achja, kann ich die Funktionen noch irgendwie faktorisieren?

Answer 1

  der Nenner eines Bruchs darf nie null werden, weil eine Division durch null
nicht definiert ist.

1.  f ( x ) = (2+ax)/(2-ax)
  ausschließen
  2 - a *x = 0
  a * x = 2
  x = 2 / a
  D = R \ { 2 / a }

2. f(x)= (x²+ax)/(x-a)
  ausschließen
  x - a = 0
  x = a
  D = R \ { a }

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg

Comments

Vielen Dank, daran hab ich jetzt gar nicht gedacht.
Hätte noch eine Frage bezüglich dem Verhalten im unendlichen.
Wenn ich bei der 2. Aufgabe Lim x-->∝  ansetze, muss ich doch für jedes x unendlich einsetzen, oder? Nach meiner Überlegung müsste da doch dann 1 rauskommen, da unendlich durch unendlich ja 1 ergibt. Aber wenn ich den Graphen zeichnen lasse, geht der Graph ebenfalls gegen unendlich.
Wie genau muss ich bei sowas vorgehen?

---

  du hast dieselben Fragen/Probleme wie ich zu Anfang auch.

  1.) läßt sich über l´Hospital  nachweisen ( Differentialrechnung,
        wahrscheinlich noch nichts für dich )

  2.) etwas einfacher :
       Vorüberlegung lim x -> ∞ für den Nenner ( x - a ) = x
       Angesichts der Unendlichkeit von x spielt der Wert für a keine Rolle.
       Ich habe dann nur noch
       ( x^2 - a*x ) / x  l x ausklammern
       [ ( x - a )  * x  ] / x  l das x kürzt sich weg
       x - a   l bleibt übrig
       lim x -> ∞ [ x - a ] = ∞

  Bei Fragen wieder melden.

  mfg Georg

---

Differentialrechnung hatte ich noch nicht. Hab mir jetzt das einfach so überlegt, für x einen sehr großen Wert einzusetzen und wie du schon gesagt hast, a einfach nicht zu beachten.
Dann seh ich ja ob es gegen + oder - unendlich läuft.
Vielen Dank für die Hilfe.

---

hier noch eine Möglichkeit den Grenzwert zu
bilden

mfg Georg