Wann gilt Gleichheit?

Question

Aufgabe:

Hey Leute,

M ⊂ f^-1(f(M))     und     f(f^-1(N)) ⊂ N                           M ⊂ X, N ⊂ Y

Wann gilt Gleichheit?

Problem/Ansatz:

Nach skizzieren der Mengen kam ich zum Schluss:

M = Y  Also muss die Abbildung bijektiv sein?  F(X) = Y

und

N = f^-1(X)

Blicke allgemein bei LINA noch nicht durch und bräuchte echt eure Hilfe.

Answer 1

Für die erste Gleichung vielleicht so:

Sei x∈ f^-1(f(M)) .

==>  ∃y∈f(M) mit f(x) = y.

Wenn f injektiv ist, ist x das einzige Element aus X mit

f(x)=y , und wegen y∈f(M) ist also x∈M.

Also hat man schon mal: Wenn f injektiv ist,

gilt beim ersten Gleichheit.

Ähnlich kannst du bei dem 2. mit "surjektiv" argumentieren.