Fläche von Kreisen im grösseren Kreis aus r berechnen.

Question

Text erkannt:

Inhalt der Flache?

Aufgabe:

Die schraffierte Fläche soll aus r berechnet werden.

Problem/Ansatz:

Die Fläche des grossen Kreises entspricht πr²  . Für die schraffierte Fläche muss man dann 3x die kleinen Kreise abziehen.

Allerdings weiss ich nicht wie man auf die kleinen Kreise kommt.

Ich dachte ob evtl. was mit Inkreisen gemacht werden kann?

Bin sehr dankbar über jede Hilfe :)

LG

Answer 1

Schau mal unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreispackung_in_einem_Kreis

und auch

http://www.mathematische-basteleien.de/kreise_im_kreis.htm

sollte dir weiterhelfen.

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Ganz herzlichen Dank!!

Answer 2

Juhu,
die in der Anwort vom Coach angegebene
Packungsdichte von 0.6462 wurde auch von mir
gefunden.
Ich muß allerdings noch ein Bildchen malen.

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R : radius de umkreises
r = Radius des kleinen Kreises
R1 = R - r
Winkel = 360 ° / 3 = 120 °
Skizze

Der Abstand zwischen den Mittelpunkten der kleinen Kreise
beträgt 2 * r

Cosinussatz

( 2 * r ) ^2 = R1^2 + R1^2 - 2 * R1 * R1 * cos ( 120 )

r = 0.4641 * R

Fläche kleiner Kreis : r^2 * PI = 0.2154 * PI * R
Fläche großer Kreis : R^2 * PI

3 kleine Kreise : 3 * 0.2154 * PI * R

Verhältnis 3 kleine Kreise zu großem Kreis 0.6462

Answer 3

Ich gehe mal den umgekehrten Weg: von den 3 Kleinkreisen zum Großkreis:

Bei einem Großkreisradius  von \(R= \sqrt{4,64}≈2,15407\) hat ein innerer Kleinkreis einen Radius von \(r=1\)

\(A=R^{2}*π\)

\(A=4,64*π\)

Ein Kleinkreis hat eine Fläche von \(A=π\)

3 Kleinkreise somit \(A=3*π\)

Inhalt der gesuchten Fläche \(A=4,64*π-3*π=1,64*π\)

Comments

Hallo Moliets,

Wie kommst du auf R = 4.64 ?
Was ist deine Antwort auf die Frage
Die schraffierte Fläche soll berechnet
werden.

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Wie kommst du auf \(R^{2}=4,64\) ?

Das habe ich aus der Zeichnung abgelesen. Das lässt sich auch berechnen.

Was ist deine Antwort auf die Frage
Die schraffierte Fläche soll berechnet
werden.

Letzter Satz:

Inhalt der gesuchten Fläche \(A=4,64*π-3*π=1,64*π\)

Ich suche jetzt noch nach einer zeichnerischen Lösung für      \(R=1\)  und \(r=??\)

---

Hallo Moliets,
bei der Skizze des Fragestellers ist bei mir
gar keine Bemassung eingezeichnet.

R = √ 4.64
A = 4.64 * PI

A ( klein ) = PI
3 * A ( kleine ) = 3 * PI

klein / groß = 3 / 4.64 = 0.6455

Meine Rechnung und auch offiziell = 0.6462

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreispackung_in_einem_Kreis