Wie weit sind die Dorfzentren voneinander entfernt?

Question

Aufgabe:

Aus einem 1,3 km über der Erde schwebendem Heißluftballon können zwei Personen das Zentrum ihrer Dörfer erkennen. Um Zentrum A zu sehen, müssen sie ihren Geradeausblick um 10° nach unten senken. Zentrum B lässt sich ebenfalls in einem Winkel von 10° anvisieren. Vom Erdboden aus gesehen, stehen die beiden Zentren in einem Winkel von 55°. Wie weit sind die Dorfzentren voneinander entfernt? Runde auf eine Nachkommastelle.

Problem/Ansatz:

Wie muss ich rechnen?

Answer 1

Hallo,

einmal den tan verwenden .

tan 10° = \( \frac{1,3}{x} \)       x sei die Entfernung vom lotrecht nach untengehendem Punkt des Ballons zu Dorf A

         X = 7,37 km dann ist der Ort B auch 7,37 km entfernt

beide stehen in einem 55° zum lotrechtem Punkt der Ballonhöhe entfernt, es entsteht ein gleichschenkliges Dreieck

daher ist der eine Winkel 55° , und die beiden anderen Winkel \( \frac{180°-55°}{2} \)  ->62,5°

Nun den SInussatz anwenden

\( \frac{AB}{sin55°} \) = \( \frac{7,37}{sin62,5°} \)

      AB = 6,806 km     gerundet 6,81km

Die Orte A und B sind cirka 6,81 km voneinander entfernt.

Answer 2

Hallo

Wie immer hilft eine Skizze. ich nehme an "Vom Erdboden aus gesehen, stehen die beiden Zentren in einem Winkel von 55°" heisst von dem Punkt am Erdboden senkrecht unter dem   Ballon. dann ist auch der Winkel von da as 2 *55°/2

also zeichne in der x-y Ebene das 55° Dreieck. senkrecht über dem Eck mit den 55° den Ballon und die 2 10°  bzw 80° Winkeln (die müssen nicht stimmen, nur gleich sein)

dann die Längen bestimmen (10° vom "geradeaus" nehme ich an 10° zur Horizontalen?)

lul

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Das ist die Übungsaufgabe 67

https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/dreieck/trigonometrie.shtml