Aufgabe:
zuerst eines vorweg:
Es gibt zwei Glücksräder. Beide zeigen die Zahlen von 1-3 in keiner bestimmten Reihenfolge an. Das eine hat einmal eine 1, dreimal eine 2 und sechsmal eine 3. Das andere hat zweimal eine 1, zweimal eine 2 und sechsmal eine drei. Außerdem gibt es ein kleines Fenster, das die Zahlen beider Glücksräder jeweils anzeigen soll.
Es gibt einen Auszahlungsplan, der besagt, dass bei
einer 1 und einer 1 0,50€,
einer 2 und einer 2 0,20€ und
einer 3 und einer 3 0,10€
ausgezahlt werden.
Bei jeder anderen Kombination (z.B. einer 2 und einer 1) gibt es keine Auszahlung.
Nun zur eigentlichen Aufgabe:
Beide Glücksräder können durch den Einwurf von 0,10€ gestartet und unabhängig voneinander gestoppt werden. Im Fenster erscheint jede Ziffer mit der gleichen Wahrscheinlichkeit.
Die Zufallsvariable X beschreibt die Gewinnsumme des Automatenbesitzers bei n Spielen. Berechne E(X).
Problem/Ansatz:
Mein Ansatz für die Aufgabe war zunächst die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, mit der doppelte Zahlen auftreten. Für 1;1 , 2;2 und 3;3 bin ich jeweils auf eine Wahrscheinlichkeit von 0,11 gekommen. Dazu muss ich allerdings sagen, dass ich bei dieser Rechnung die Häufigkeit der Zahlen auf dem Glücksrad nicht beachtet habe und gar nicht mal so sicher weiß, ob die relevant sind.
Anhand meiner Wahrscheinlichkeiten wollte ich dann den Gewinn bzw. Verlust des Automatenbesitzers mithilfe der allgemeinen Formel für den Erwartungswert berechnen.
Das „Problem“ ist irgendwie auch, dass ich das Ergebnis aus dem Lösungsbuch kenne und dieses soll E(X) = 0,042 sein. Bei z.B. 1.000 Spielen würde der Besitzer also einen Gewinn von 42€ machen.
Leider komme ich mit meinen Rechnungen nichtmal ansatzweise drauf und ich befürchte, dass ich die Aufgabe komplett falsch angegangen bin.
Für jede Hilfe wäre ich euch sehr dankbar! :)
