Zeige die Gleichheit von Flächengrößen

Question

P sei ein Punkt im Inneren des Rechtecks (oder des Parallelogramms) ABCD:

Zeige: Die Flächen der Dreiecke APD und PBC sind zusammen genau so groß, wie die Flächen der Dreiecke ABP und DPC.

Comments

des Rechtecks ABCD

Die Bedingung lässt sich abschwächen.

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@Gast hj2166: Nicht die Forderung nach einem Rechteck lässt sich abschwächen (wie man nach deinem Kommentar glauben könnte), sondern die Forderung zum Punkt P (innerer Punkt sein zu müssen).

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Nicht die Forderung nach einem Rechteck lässt sich abschwächen

Doch. Parallelogramm reicht.

Answer 1

Im Parallelogramm gilt a = c und b = d

Fläche_APD + Fläche_PBC

= 1/2 * d * hd + 1/2 * b * hb
= 1/2 * b * hd + 1/2 * b * hb
= 1/2 * b * (hd + hb)
= 1/2 * b * a
= 1/2 * a * b

Mit den anderen 2 Dreiecken wird es ähnlich gezeigt.

Comments

Auf deine Begründung für hb + hd = a bin ich gespannt.

(Es muss ja wohl eine geben, sonst hätte R. die Antwort doch sicherlich nicht kommentarlos ausgezeichnet.)