Ermittle die Funktion f:R- R deren Ableitung durch die Funktion fStrich=3x^2-x gegeben ist?

Question

Aufgabe:

Ermittle die Funktion f:R->R deren Ableitung durch die Funktion fStrich=3x^2-x gegeben ist und die an der Stelle -1 eine Nullstelle hat?

Answer 1

Aloha :)

Eine Stammfunktion bleibt eine Stammfunktion, wenn man eine beliebige konstante Zahl addiert.$$f'(x)=3x^2-x\quad\implies\quad f(x)=x^3-\frac{x^2}{2}+C$$

Die frei wählbare Konstante \(C\) soll nun so bestimmt werden, dass \(f\) an der Stelle \(x=-1\) eine Nullstelle hat:$$0\stackrel!=f(-1)=(-1)^3-\frac{(-1)^2}{2}+C=-1-\frac12+C=-\frac32+C\quad\implies\quad C=\frac32$$

Wir lassen uns zur Kontrolle der Nullstelle das Ergebnis zeichnen:$$f(x)=x^3-\frac{x^2}{2}+\frac32$$

~plot~ x^3-x^2/2+3/2 ; {-1|0} ; [[-2|2|-5|5]] ~plot~

Comments

bei mir kommt aber -3/2 heraus.

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Aber schau mal, bei \(C=-\frac32\) ist der Schnittpunkt mit der \(x\)-Achse nicht bei \((-1|0)\).

~plot~ x^3-x^2/2-3/2 ; [[-2|2|-5|5]] ~plot~

Answer 2

hallo

du suchst die allgemeine Stammfunktion  F(x) , darin hast du ein C setze  x=-1 in  F(-1)=0 und du hast C (Kontrolle C=3/2)

lul

Comments

Bei mir kommt -3/2 heraus

Answer 3

f := x^3 - x^2 /2 + C
f ( -1) = -1 - 1/2 + C

C - 3/2 = 0
C = 3/2

f ( x ) = x^3 - x^2 /2 + 3/2