Wie groß ist die Anzahl der verschiedenen Zahlencodes?

Question

Aufgabe:

Die zulässigen Zeichen eines Passworts seien Groß-, Kleinbuchstaben (jeweils ohne Umlaute) und die Ziffern 0...9. Als Endergebnis ist die Berechnungsformel ausreichend. Binomialkoeffizienten und Potenzen können stehen bleiben und müssen nicht ausgerechnet werden.
Wie viele (6+ 12)-stellige Passwörter gibt es...
a.1) ... insgesamt.
a.2) ... die mit einer Ziffer beginnen oder mit einem Buchstaben enden.
a.3) ... die genau Ziffern enthalten und die restlichen Zeichen aus Groß- und Kleinbuchstaben bestehen. a.4) ... die mindestens 2 Ziffern enthalten
b) Ein Zahlencode enthält genau die gleichen Zahlen wie Ihre Matrikelnummer. Wie groß ist die Anzahl der verschiedenen Zahlencodes? Als Endergebnis ist die Berechnungsformel ausreichend.

Answer 1

Die zulässigen Zeichen eines Passworts seien Groß-, Kleinbuchstaben (jeweils ohne Umlaute) und die Ziffern 0...9. Als Endergebnis ist die Berechnungsformel ausreichend. Binomialkoeffizienten und Potenzen können stehen bleiben und müssen nicht ausgerechnet werden.

Wie viele 6-stellige Passwörter gibt es...
a.1) ... insgesamt. [62^6]

a.2) ... die mit einer Ziffer beginnen oder mit einem Buchstaben enden. [10 * 62^5 + 62^5 * 52 - 10 * 62^4 * 52]

a.3) ... die genau ??? Ziffern enthalten und die restlichen Zeichen aus Groß- und Kleinbuchstaben bestehen. [Da fehlte wohl in der Fragestellung etwas]

a.4) ... die mindestens 2 Ziffern enthalten [62^6 - 52^6 - 6 * 10 * 52^5]

b) Ein Zahlencode enthält genau die gleichen Zahlen wie Ihre Matrikelnummer. Wie groß ist die Anzahl der verschiedenen Zahlencodes? Als Endergebnis ist die Berechnungsformel ausreichend. [Wenn du deine nicht angeben willst kannst du dir eine ähnliche Ausdenken.]

Comments

bei der a3) ist da a) =6

b) meine MN ist 189221

danke für ihre hilfe

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a.3) ... die genau 6 Ziffern enthalten und die restlichen Zeichen aus Groß- und Kleinbuchstaben bestehen.

Das macht eigentlich kein Sinn weil wenn man genau 6 Ziffern hat dann hat man ja keine restlichen Zeichen mehr bei einem 6-stelligen Zahlencode.

6 Ziffern wären 10^6 = 1000000 Möglichkeiten

Hier sind natürlich wie bei Pin-Nummern auch führende Nullen erlaubt.

b) Ein Zahlencode enthält genau die gleichen Zahlen wie Ihre Matrikelnummer. Wie groß ist die Anzahl der verschiedenen Zahlencodes? Als Endergebnis ist die Berechnungsformel ausreichend.

Bei 189221 wären das 6! / (2! * 2!)

Man teilt durch 2! = 2 wegen der doppelten 1 und nochmals durch 2! = 2 wegen der doppelten 2.