Trinogometrische Funktionen (Textaufgabe)

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionsgleichung :T(x) -9cos(pi/6x)+13,5

T(x) ist die Temperatur in Grad, und x die Zeitpunkte von 1-24

Überprüfen sie folgende Behauptung:

Es gibt mehr Zeitpunkte für dass die Temperatur Oberhalb 17,5 Grad Ist , als Zeitpunkte für das es weniger als 6 Grad Celcius ist

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre das ich einfach 17,5 einsetze für T(x) und schaue wie viele Zeitpunkte rauskommen , und das mache ich bei 6 Grad auch so , und vergleiche es bei beiden .

Comments

Gegeben ist die Funktionsgleichung :T(x) -9cos(pi/6x)+13,5

Das ist keine Funktiongleichung, weil es keine Gleichung ist.

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Oh stimmt danke . Der Mathe Coach hat eine Skizze gemacht und man kann sehen das bei beiden Temperaturen gleich viele Schnittpunkte sind , stimmt also die Behauptung somit nicht ?

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Das hat nichts mit der Anzahl Schnittpunkte zu tun. Er hat es mittlerweile weiter unten in seiner Antwort erläutert.

Answer 1

Du kannst das natürlich rechnerisch bestimmen. Eine andere Möglichkeit wäre das über eine Skizze zu machen.

~plot~ -9*cos(pi/6*x)+13.5;17.5;6;[[0|24|0|24]] ~plot~

PS: Es bringt nichts die Funktion gleich 17.5 oder gleich 6 zu setzen. Für beide Bedingungen erhätst du 4 Schnittpunkte die du auch der Skizze entnehmen kannst.

Comments

Also wäre die Behauptung somit Falsch ?

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Weil ich hab es rechnerisch gemacht und wie man bei ihnen Auf der Skizze sehen kann , gibt es 4 Schnittpunkte jeweils für beide Temperaturen , also ist die Behauptung falsch

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Es geht nicht um die Zeitpunkte bei denen die Temperatur genau 17.5 grad ist sondern um die beidenen die Temperatur oberhalb von 17.5 Grad ist. Das ist ein kleiner aber feiner Unterschied.

Du müsstest rechnerisch also die Intervall-Längen berechnen, in denen die Temperatur größer als 17.5 Grad ist.

Ebenso die Intervall-Längen in denen die Temperatur kleiner als 6 Grad ist.

Answer 2

Auf jeden Intervall der x-Achse gibt es überabzählbar viele Stellen (Zeitpunkte). Die Zeit verläuft nicht in Sprüngen. Gemeint sind vermutlich Zeitpunkte in ganzen Stunden, Minuten oder Sekunden.