Funktionsterm zu Polynomfunktion

Question

Aufgabe:

Die Nullstellen sind (-2/0) (0/0) (2/0) ich muss ein Funktionsterm aufstellen.

Problem/Ansatz:

Answer 1

(x-0)(x-(-2))(x-2) oder x(x+2)(x-2) oder x(x²-4)

Comments

Ich habe das mit

ax^3+bx^2+cx+d=0

ausgerechnet bei mir kommt bei a,b,c,d null heraus.

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1. der Ansatz lautet f(x)=ax³+bx²+cx+d

2. Du hast nur drei Punkte aber vier Unbekannte

3. Wenn x₁, x₂ und x₃ die Nullstellen sind,lautet der Funktionsterm (x-x₁)(x-x₂)(x-x₃).  

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Wäre auch richtig.

Ebenso
a = beliebig
a * x * (x+2)*(x-2)

Answer 2

Aloha :)

Der einfachste Funktionsterm, der die Punkte \((-2|0)\), \((0|0)\) und \((2|0)\) liefert, ist:

$$f(x)=0$$

Funktionsterme mit genau diesen drei Nullstellen haben die Form:$$f(x)=a\cdot(x+2)\cdot x\cdot(x-2)=a\cdot x\cdot(x^2-4)\quad;\quad a\ne0$$

An diese Funktionsterme kann man noch mehr Linearfaktoren dranmultiplizieren, z.B. \((x-1)\), \((x-5)\) oder \((x-6)\), und erhält dann zusätzlich zu den drei geforderten Nullstellen noch entsprechend viele weitere Nullstellen:$$f(x)=a\cdot x\cdot(x^2-4)\cdot(x-1)\cdot(x-5)\cdot(x-6)\cdots$$

Du hast also die Wahl aus unendlich vielen Funktionstermen. Ich würde aber einen mit genau drei Nullstellen nehmen, am besten mit \(a=1\).

Answer 3

Da gibt es beliebig viele mögliche Lösungen. Eine davon ist: