Aloha :)
Bei solchen Aufgaben rechnest du am besten den allgemeinen Fall durch:
$$g\left(\frac{u+v}{2}\right)=a\cdot q^{\frac{u+v}{2}}=a\cdot\sqrt{q^{u+v}}=a\cdot\sqrt{q^u\cdot q^v}\stackrel{(a>0)}{=}\sqrt{a^2\cdot q^u\cdot q^v}$$$$\phantom{g\left(\frac{u+v}{2}\right)}=\sqrt{aq^u\cdot aq^v}=\sqrt{g(u)\cdot g(v)}$$
Bei einer linearen Funktion \(h(x)=mx+b\) gilt ein ähnlicher Zusammenhang:$$h\left(\frac{u+v}{2}\right)=m\cdot\frac{u+v}{2}+b=m\cdot\frac u2+m\cdot\frac v2+\frac b2+\frac b2$$$$\phantom{h\left(\frac{u+v}{2}\right)}=\left(m\cdot\frac u2+\frac b2\right)+\left(m\cdot\frac v2+\frac b2\right)=\frac12(mu+b)+\frac12(mv+b)$$$$\phantom{h\left(\frac{u+v}{2}\right)}=\frac12 h(u)+\frac12 h(v)=\frac{h(u)+h(v)}{2}$$