Fläche, die vom Graphen der Funktion und der x-Achse eingeschlossen wird

Question

Aufgabe:

Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion f und der x Achse eingeschlossen wird!

f(x)=x^2-2x-15

Problem/Ansatz:

Wie wird die Aufgabe gelöst ?

Answer 1

f(x) = x^2 - 2·x - 15 = 0 --> x = -3 ∨ x = 5

F(x) = 1/3·x^3 - x^2 - 15·x

∫ (-3 bis 5) f(x) dx = F(5) - F(-3) = - 175/3 - (27) = - 256/3

Die Fläche beträgt 256/3 = 85.33 FE.

Comments

Bei mir kommt -256/3 heraus

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Rein rechnerisch kommt ein Minuswert beim Integrieren heraus, da die Fläche unterhalb der x-Achse liegt.

Nun gibt es keine negativen Fläche.

Somit ist \(A=|- \frac{256}{3}|=\frac{256}{3}FE \)

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Bei mir kommt -256/3 heraus

Bei mir kam auch - 256/3 heraus, wei du an folgender Zeile entnehmen kannst.

∫ (-3 bis 5) f(x) dx = F(5) - F(-3) = - 175/3 - (27) = - 256/3

Das Minus bedeutet nur das die Fläche unter der x-Achse entsteht und wird bei der Angabe der Fläche weggelassen.

Bei - 256/3 spricht man auch von dem gerichteten Flächeninhalt.

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Dankeschön. Jetzt verstehe ich:).