f(x) = - (x - 1)^2 + 3 = - (x^2 - 2·x + 1) + 3 = - x^2 + 2·x - 1 + 3 = - x^2 + 2·x + 2
Nullstellen
f(x) = - (x - 1)^2 + 3 = 0
(x - 1)^2 = 3
x - 1 = ± √3
x = 1 ± √3
Stammfunktion
f(x) = - x^2 + 2·x + 2
F(x) = - 1/3·x^3 + x^2 + 2·x
Integral
F(1 + √3) - F(1 - √3) = (- 1/3·(1 + √3)^3 + (1 + √3)^2 + 2·(1 + √3)) - (- 1/3·(1 - √3)^3 + (1 - √3)^2 + 2·(1 - √3)) = 4·√3
Bei meinem Taschenrechner kann ich das zum Glück so direkt eingeben und er gibt mir ein schönes Endergebnis heraus. Aber natürlich könnte man das auch von Hand umformen.