Aufgabe:
f(x)=1−x1+x f(x)=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} f(x)=1+x1−x
Mit
Schreibe es ohne Wurzel!
((1-x)/(1+x))^(1/2)
...
https://www.ableitungsrechner.net/
Auch hier: Wenn die Aufgabe lautet, Du sollst ableiten, dann sollst Du hinschreiben, dass die Aufgabe lautet, Du sollst ableiten...
f′(x)=121−x1+x(˙1−x1+x)′=121−x1+x⋅−(1+x)−(1−x)(1−x)2=121−x1+x⋅−2(1−x)2=−11−x1+xf'(x)=\frac{1}{2\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}}\dot(\frac{1-x}{1+x})'=\frac{1}{2\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}}\cdot \frac{-(1+x)-(1-x)}{(1-x)^2}=\frac{1}{2\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}}\cdot \frac{-2}{(1-x)^2}=\frac{-1}{\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}}f′(x)=21+x1−x1(˙1+x1−x)′=21+x1−x1⋅(1−x)2−(1+x)−(1−x)=21+x1−x1⋅(1−x)2−2=1+x1−x−1
innere Funktion u=1−x1+x \frac{1-x}{1+x} 1+x1−x innere Ableitung u'=−2(x+1)2 \frac{-2}{(x+1)^2} (x+1)2−2
äußere Funktion f(u)=u1/2 äußere Ableitung f'(u)=12u \frac{1}{2\sqrt{u}} 2u1
f(x)=1−x1+xf(x)=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} f(x)=1+x1−x
f(x)=1−x1+xf(x)= \frac{ \sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}} f(x)=1+x1−x
u=1−x→u´=−12∗1−xu= { \sqrt{1-x}}→u´=\frac{-1}{2*\sqrt{1-x}} u=1−x→u´=2∗1−x−1
v=1+x→v´=12∗1+xv= { \sqrt{1+x}}→v´=\frac{1}{2*\sqrt{1+x}} v=1+x→v´=2∗1+x1
Nun mit der Quotientenregel zusammenfügen:
u´∗v−u∗v´v2 \frac{u´*v-u*v´}{v^{2}} v2u´∗v−u∗v´
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