Wie groß sind die jeweiligen Rauminhalte?

Question

Aufgabe:

Ein DIN-A3-Blatt ist 29,7 cm breit und 42 cm lang. Ein solches Blatt kann man auf zwei unterschiedliche Weisen zu einem Zylinder (ohne Grund- und Deckfläche) formen.

Wie groß sind die jeweiligen Rauminhalte?

Problem/Ansatz:

Ich habe tatsächlich noch keinen Ansatz. Ich weiß, dass man das Blatt einmal quer und einmal längst formen kann. Ich hätte gedacht, dass ich einfach die Volumen Formel V = G * h benutze für beide Formen. Aber das Umsetzen fällt mir schwer, weil wir keinen Radius gegeben haben (also G ist ja PI * r^2). Oder brauche ich vielleicht die Mantelflächen Formel (weil "ohne Grund- und Deckfläche") = 2 * PI * r * h? Aber r und h habe ich ja wieder nicht gegeben.

Könnt ihr mir die Lösung hinschreiben und es erklären?

Answer 1

Hallo,

wenn du das Blatt einmal quer rollst, wie groß ist dann der Umfang des Kreises?

Du kannst den Radius dann mit

\(U=2\cdot \pi\cdot r\\ \frac{U}{2\pi}=r\)

berechnen.

Gruß, Silvia

Comments

Für den Umfang des Kreises brauche ich ja Durchmesser. Aber den habe ich ja nicht gegeben, oder? Oder sind die 42 cm Durchmesser? Wenn ja, dann U = PI x 42 = 131,95 cm?

Für den Radius habe ich 21 cm raus. Also gehe ich davon aus, dass 42 cm Durchmesser sind und 21 cm dann Radius.

Und setze ich das jetzt in die Mantelflächen Formel ein oder in die Volumen Formel?

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Ich habe also jetzt für Quer Rollen die Mantelfläche genommen, weil oben steht ohne Grund und Deckfläche. Also:

M = (2 * PI * r) * h

M = (2 * PI * 21) * 29,7

= 3.918,82 cm^2

Ist das dann richtig? Wenn ja, wie mache ich das denn für längs rollen? Länge und Breite ist ja der gleiche Wert. Müsste nicht da auch 3.918,82 cm^2 rauskommen?

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Du sollst die Rauminhalte = Volumen berechnen, nicht die Oberflächen.

Wenn du die kurzen Seiten des Rechtecks zusammenlegst, bildet die längere Seite den Umfang des Kreises = 42 cm. Umgekehrt hast du einen Umfang von 29,7.

Dann weiter wie oben in meiner Antwort, um r zu berechnen.

Ich bin jetzt erst mal weg, aber wenn du noch Fragen hast, hilft bestimmt jemand anders. Sonst gedulde dich bitte anderthalb Stunden.

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Okay, ich habe dann also die Volumen Formel genommen.

V = PI * r² * h

V = PI * (21cm)² * 29,7cm = 41147,63cm³

Ist bestimmt auch falsch...

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Das ist leider so.

Der Umfang des Kreises entspricht der Länge einer Rechteckseite.

\(U=2\cdot \pi\cdot r\\ \frac{U}{2\pi}=r\\ \frac{42}{2\pi}=r\\ 6,6845=r\)

Ist es jetzt verständlich?