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Aufgabe:

$$\text{ Es seien }(X_{1},d_{1}),...,(X_{n},d_{n})\text{ metrische Räume sowie }X:=X_{1}×  ... ×  X_{n}.$$

$$\text{  Weisen Sie für } d(x,y):=\max\limits_{i=1,...,n}d_{i}(x_{i},y_{i})\text{ die Eigenschaften einer Metrik auf X nach. }$$
Problem/Ansatz:

Dieses Thema ist noch sehr neu für mich, also würde ich mich sehr über Tipps/Anleitungen freuen wie ich solche Aufgaben angehen sollte :)

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Hallo

Symmetrie und positiv sind trivial da die di ja Metriken bestimmen, also musst du nur die Dreiecksungleichung zeigen, wobei du wisst, dass sie für die di gilt.

Gruß lul

1 Antwort

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Beste Antwort

Begründe, dass \(d(x,y)\geq 0\) für alle \(x,y\in X\) ist.

Begründe, dass \(d(x,y) = d(y,x)\) für alle \(x,y\in X\) ist.

Begründe, dass \(d(x,y) \leq d(x,z) + d(z,y)\) für alle \(x,y,z\in X\) ist.

Avatar von 107 k 🚀

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