Folgendes Integral soll berechnet werden.
1∫2x2−11dx
Dazu habe ich das Prinzip der Substitution verwendet:
1. Substitutionsfunktion wählen: z(x) = x2-1
2. Bildung von dz/dx: dz/dx = 2x <=> dx = dz/2x
3. Einsetzen von z und dx in das ursprüngliche Integral:
1∫2x2−1dx=1∫2z12xdz
4. Integrieren:
1∫2z12xdz=2x11∫2z1dz=2x1⋅2z=xz
, wobei die gebildete Stammfunktion in den Grenzen von 1 bis 2 genommen wird.
5. Rücksubstitution:
1∫2x2−1dx=xz=xx2−1=222−1−112−1=23
Das Ergebnis ist falsch und ich weiß nicht warum. Eigentlich sollte ~1,31 anstatt von (√3)/2 rauskommen. Wo ist mein Fehler?