Komplexe Zahlen zu Potenzdarstellung umwandeln

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie für z∈c mit |z| <1 die Potenzdarstellung mit Entwicklungspunkt z0=0 von 1/(z-i)  und 1/(z+i)  und draus mit Hilfe des Cauchyprodukts eine Darstellung von 1/(1+z^2)

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider nicht wie kann ich die Bruche mit i  zu Potenzdarstellung umwandeln.

Comments

Hallo,

es ist

$$\frac{1}{z-i}=i\frac{1}{1-(-iz)}$$

Verwende nun Deine Kenntnis über die geometrische Reihe für \(q=-iz\)....

Answer 1

\(\frac{1}{z-i}=\frac{1}{z-i}\cdot \frac{i}{i}=\frac{i}{1+iz}=i\cdot\sum_{n=0}^{\infty}(-iz)^n\), ...

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Vielen Dank für deine Hilfe!