Ein Brunnen von der Tiefe h soll gegraben werden.

Question

Aufgabe:

Ein Brunnen von der Tiefe h soll gegraben werden. Dafür wird ein bestimmter Betrag bereitgestellt. Ein Unternehmer bricht die Arbeiten bei Erreichen der Tiefe ݄h/2 ab. Ein zweiter vollendet die Arbeit. Die Kosten sind nun so zu verteilen, dass jeder der Unternehmer der verrichteten Arbeit proportional entlohnt wird. Das Erdreich sei bis zur Tiefe ݄h gleichartig.

Problem/Ansatz:

Hey liebe Leute,

kann jemand mir bitte mit der Aufgabe weiter helfen, ich komme damit nicht klar.

In der Lösung stehen die zwei Formel:

W₁=  \( \frac{1}{8} \) ∂gQ * h2

W₂= \( \frac{3}{8} \) ∂gQ * h²

^{⇒ Verhältnis W}₂ ^{: W}₁= ist 3 : 1

Aber ich verstehe nicht, wie man auf die Formel kommt. Kann jemand mir da bitte weiterhelfen.

Mit freundlichen Grüßen

Comments

Was soll W, g und Q sein?

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Hallo HWIkatastrophe,

döschwo hatte ja schon nachgefragt, was einige Formelzeichen in der von dir genannten Musterlösung zu bedeuten haben und bisher keine Antwort erhalten. h soll wohl die Brunnentiefe sein und g vermutlich die Fallbeschleunigung . Aber würdest du mir bitte auch verraten, was W, ∂ und Q sind?

Gruß Enano

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Steht dort ρ (rho) anstatt ∂ (delta)? Ich komme darauf, weil in Deiner anderen Frage dies verwechselt worden ist. Damit könnte man schon eher etwas anfangen, rho ist üblicherweise die Dichte.

Answer 1

Die Hubarbeit errechnest du mit

W = m * g * h

So nun gibt es hier keine einheitliche Höhe weswegen wir das Integral für jede noch so kleine Massenschicht verwenden.

Arbeiter 1

∫ (0 bis h/2) (m·g·x) dx = 1/8·m·g·h^2

Arbeiter 2

∫ (h/2 bis h) (m·g·x) dx = 3/8·m·g·h^2

Der Arbeitslohn sollte also im Verhältnis 1:3 aufgeteilt werden.

Answer 2

Der erste Unternehmer gräbt die obere Hälfte und der zweite Unternehmer gräbt die untere Hälfte. Jeder bekommt gleichviel. Davon ausgehend, dass der Aufwand im Graben besteht und nicht im Hochheben des Erdreichs.

Comments

Falls es um die Arbeit beim Hochheben geht:

Arbeit = Kraft * Weg

Die Kraft bleibt konstant, der Weg nimmt zu:

Man muss also gar nicht rechnen.