Geradenschar - Bestimmung einer Ebenengleichung

Question

folgendes Problem:


Gegeben ist die Geradeschar g: (a-4;5a;3-2a) + λ (0;1;2) und die gerade h: (-3;4;-1) + μ (0;1;2)

a Bestimmen sie eine Gleichung der Ebene, in der alle Geraden der Schar liegen

b Welch Gerade der Schar schneidet h? Bestimmen sie Schnittpunkt und Schnittwinkel


Zu a hab ich keine Idee


bei b würde hab ich die beiden Geraden gleichgesetzt. Aber wie funktioniert das dann mit dem Parameter? Normalerweise rechne ich ja ein λ aus und setz den Wert in eine Geradengleichung um die Koordinaten des SP zu ermitteln.

Answer 1

Schreib doch g mal etwas anders

g:  X = [a - 4, 5·a, 3 - 2·a] + λ·[0, 1, 2]

g:  X = [- 4, 0, 3] + a·[1, 5, -2] + λ·[0, 1, 2]

Damit hast du jetzt eigentlich schon die Ebene in Parameterform. Auf Wunsch kannst du diese jetzt noch in die Koordinatenform bringen.

Unter b) setzt du g = h und erhältst ein Lineares Gleichungssystem. Du kannst dann die drei Unbekannten daraus ausrechnen. Das gibt dir dann schon das Alpha.

Wir den Winkel brauchst du ja nur den Winkel zwischen den gegebenen Richtungsvektoren ausrechnen.