Ganzrationale Funktion | Berührpunkt

Question

Hallo kann jemand bitte helfen.

Gegeben: g(x)= -1/4x^3 +4x.

h(x)= 1/2x^2 - x

Aufgabe: Der Graph von h kann so nach oben verschoben werden dass er den Graphen von g an der Stelle x=2 berührt. Der verschobene Graph sei v .

Geben sie die Funktionsgleichung v(x) an.

Und weisen sie nach dass es tatsächlich um einen Berührungspunkt handelt

Comments

Und was ist Deine Frage zu dieser Aufgabe?

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v(x)=h(x)+6, wie kommt man da drauf? -> Hängt vom Operator ab, bei bestimmen reicht es z.B., wenn du dir die Funktionen zeichnen lässt und n bissle ausprobierst (schnellste Möglichkeit). Bei angeben verhält sich das glaub ich ähnlich, musste mal in die Operatorliste schauen.

Schauste hier: https://www.geogebra.org/calculator/tsfeqna5

Nachweisen tuste das indem du alle Schnittpunkte der beiden Funktionen berechnest, da wirste sehen, es kommt nur dieser eine raus. Zudem musste nachweisen, dass in der Stelle x=2 die Steigung der beiden Funktionen g(x) und v(x) übereinstimmen

EDIT: Gerade erst unten die Antwort von Moliets gesehen, da ist der ausführliche und bessere Lösungsweg

Answer 1

Gegeben: \(g(x)= -\frac{1}{4}*x^{3} +4x\)

\(h(x)= \frac{1}{2}*x^{2} - x\)

Der Graph von h kann so nach oben verschoben werden dass er den Graphen von g an der Stelle x=2 berührt. Der verschobene Graph sei v

\(g(2)= -\frac{1}{4}*2^{3} +4*2=6\)

\(v(x)= \frac{1}{2}*x^{2} - x+6\)

Nachweis Berührpunkt:

\(g(2)=v(2) \)

\(g´(2)=v´(2) \)

\(g(2)= -\frac{1}{4}*2^{3} +4*2=6\)

\(v(2)= \frac{1}{2}*2^{2} - 2+6=6\)

\(g´(x)= -\frac{3}{4}*x^{2} +4\)

\(g´(2)= -\frac{3}{4}*2^{2} +4=1\)

\(v´(x)= x- 1\)

\(v´(2)= 2- 1=1\)