Aloha :)
Der Temperatur-Ausdehnungskoeffizient von Eisen beträgt:$$\alpha=12,2\cdot10^{-6}\,\frac{1}{^\circ\mathrm C}$$
Bei \(1^\circ\mathrm C\) Erwärmung dehnt sich eine \(s=25\,\mathrm m\) lange Schiene ein kleines Stück \(\ell\) aus:$$\ell=s\cdot\alpha\cdot1^\circ\mathrm C=25\,\mathrm m\cdot12,2\cdot10^{-6}\,\frac{1}{^\circ\mathrm C}\cdot1^\circ\mathrm C=0,000305\,\mathrm m=0,305\,\mathrm{mm}$$
Bei einem Temperaturanstieg um \(15^\circ\mathrm C\) (von \(5^\circ\mathrm C\) auf \(20^\circ\mathrm C\)) beträgt die Ausdehnung$$\ell_{15}=15\cdot\ell=15\cdot0,305\,\mathrm{mm}=4,575\,\mathrm{mm}$$Das sind \(30\%\) der anfänglichen Länge der Stoßfuge.
Die anfängliche Abstand der Schienen beträgt daher:$$L_{\text{Fuge}}=\frac{4,575\,\mathrm{mm}}{0,30}=15,25\,\mathrm{mm}$$
Damit diese Fuge komplett geschlossen wird, muss sich die Temperatur$$\frac{L_{\text{Fuge}}}{\ell}=\frac{15,25\,\mathrm{mm}}{0,305\,\mathrm{mm}}=50$$Mal um \(1^\circ\mathrm C\) erhöhen, also von \(5^\circ\mathrm C\) auf insgesamt \(55^\circ\mathrm C\).
